角函数，乃数学初等函数中超越函数的一类，其实质在于角的集合与比值集合间变量的映射。我们通常于平面直角坐标系中定义此种函数，其定义域覆盖全体实数。也可从直角三角形中理解其部分定义。现代数学将其描述为无穷数列的极限和微分方程的解，进而将其定义扩展至复数系。
接下来，让我们一览三角函数公式表之精华。三角函数的值在特定的角度上有着特定的比值，例如：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2等等。而对于cos和tan也有相应的特定值。还存在一些重要的公式和定理。例如正弦定理，在任意三角形ABC中，边a与角A的正弦值的比等于边b与角B的正弦值的比，也等于边c与角C的正弦值的比，且都等于外接圆的半径的两倍。
再来谈谈三角函数的诱导公式。这些公式有助于我们简化复杂的三角函数表达式。例如，当α加上偶数倍的π时，sin、cos和tan的值都不变；而当加上奇数倍的π时，正弦函数会变为负值。这些公式有一个重要的记忆诀窍：“奇变偶不变，符号看象限。”这个口诀帮助记忆各种角度下的三角函数值变化。还有差角公式和三角和公式，它们能够帮助我们处理和差相关的三角函数问题。例如，sin α+β+γ可以通过一系列的变换转化为多个三角函数值的组合形式。同样地，cos α+β+γ和tan α+β+γ也有相应的公式和计算方法。这些公式在计算复杂三角函数时非常有用。
让我们再次回顾一下积化和差的四个公式。这些公式帮助我们处理含有正弦和余弦的和或差的问题。通过特定的变换，我们可以将复杂的表达式转化为更容易处理的形式。这些公式在计算复杂三角函数问题时具有很高的实用价值。在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的公式进行求解，从而简化计算过程并得出准确的结果。三角函数及其相关公式在数学和实际生活中都有着广泛的应用价值。
