实数，作为数学中的基础性概念，乃有理数和无理数的综合体现。实数的世界丰富多彩，与数轴上的点息息相关。我们可以说，每一个实数都与数轴上的一个点相对应，这种对应关系精确而独特。仅凭列举的方式无法全面揭示实数的本质。实数和虚数共同构筑了复数的奇妙世界。
当我们深入探索实数的内涵时，会发现它并非简单的概念。实数可以分为有理数和无理数两大类别，也可以划分为代数数和超越数。每一类都有其独特的特性和性质，它们共同构建了实数的丰富性。我们通常用黑正体字母R来代表实数集，表示n维实数空间。值得注意的是，实数是不可数的，它们是实数理论的核心研究对象。
谈及实数的集合，我们称之为实数系或实数连续统。任何完备的、具有阿基米德有序特性的域都可以被视为实数系。在保持顺序的同构意义下，实数系是独一无二的。它常用字母R来表示，因为R是一个定义了算术运算的运算系统。
实数的应用广泛而实用。我们可以利用它来衡量连续不断的量，如长度、时间等。理论上，任何实数都可以以无限小数的方式呈现，小数点的右边是一个无穷的数列，这个数列可能是循环的，也可能不是。在实际应用中，我们通常会根据需要将实数近似为有限小数，例如保留小数点后n位。在计算机科学领域，由于计算机只能处理有限的小数位数，因此实数常常以浮点数的形式进行表示和处理。
实数是数学中的基础性概念，其内涵丰富、外延广泛。我们对实数的理解不仅揭示了数学的本质，也为我们理解和处理现实世界中的连续量提供了有力的工具。
